اگر شرط کافی، آنگاه شرط لازم (۱۴۹-۰۰۳)

یکی از پایه ای ترین اپراسیون های باینری منطق مدرن، اپراسیون “اگر، آنگاه” است که می توان بتوسط آن تمامی اپراسیون های دیگر را نیز توضیح داد. در این دست توابع منطقی، گزاره ی خروجی از دو گزاره ی مختلف ساخته شده و ارزش راستی آن در گرو ارزش راستی هر یک از گزاره های ورودی است.

در این جا گزاره ی خروجی صرف نظر از ارزش راستی گزاره ی دوم، همواره صحیح است و فقط در جایی نادرست است که گزاره ی اول صحیح بوده و گزاره ی دوم غلط باشد. یکی از چالش های فکری دانشجویان منطق، عمدتا ارتباط این مبحث با مقوله ی شروط لازم و کافی است. از آنجاییکه این مقوله در منطق بشکل بنیادینی در حوزه ی گزاره های شرطی (تک شرطی) مطرح می شود، ضرورتا لازم است که این ارتباط حل و فصل شود.

در تعریف شروط لازم و کافی می دانیم: هر گاه الف همواره با ب بیاید اما برعکس آن لزوما صادق نباشد، آنگاه الف شرط کافی ب و ب نیز شرط لازم الف است. اگر گزاره ی الف، ایجابی در رابطه با “آب بودگی” و گزاره ی ب، ایجابی در رابطه با “مایع بودگی” باشد، آنگاه حدود وجودی این دو گزاره بشکل دوایری بوده که یکی به دیگری محیط است و این دو دایره با یکدیگر دارای نسبت منطقی عمومیت و خصوصیت مطلق خواهند بود.

دایره ی محیطی، دایره ی وجودی گزاره ی مایع بودگی و دایره ی محاطی، دایره ی وجودی گزاره ی آب بودگی است و این بدآن معناست که آب بودگی همواره با مایع بودگی همراه است اما برعکس آن لزوما صادق نیست یعنی ما مایعاتی داریم که لزوما آب نیستند، مثلا نفت و جیوه! پس در اپراسیون “اگر، آنگاه” ما همواره از آب بودگی به مایع بودگی می رسیم.

در جدول ارزش راستی این گزاره ی ترکیبی، خواهیم داشت: اگر آب است، آنگاه مایع است. در این گزاره ی ترکیبی اگر “آب است” و “مایع است” هر دو توامان صحیح باشند، آنگاه خروجی این دو گزاره در اپراسیون مزبور نیز صحیح خواهد بود. نتیجه ای که تا بدین جا از این مسئله دستگیرمان می شود این است که: “اگر شرط کافی، آنگاه شرط لازم“.

در این جا حال تصمیم دارم که به سایر واریته های ارزش راستی سنجی این مقوله در جدول ارزش راستی مربوطه بپردازم. از این رو لازم است که دوباره از ابتدا تمامی ترکیب های مختلف (۴ ترکیب) این تابع منطقی را لیست کنیم:

۱٫ اگر آب است، آنگاه مایع است. ۲٫ اگر آب است، آنگاه مایع نیست. ۳٫ اگر آب نیست، آنگاه مایع است و ۴٫ اگر آب نیست، آنگاه مایع نیست. تمامی ترکیبات فوق صحیح هستند بجز ترکیب شماره ی ۲٫

{نکته: لازم به ذکر است که در موضوعات مرتبط با منطق صوری ما هرگز ملاحظات معناشناختی نداشته و به چیدمان ها صرفا از نظر صورت نگریسته و به ماده ی آن ها وقعی نمی نهیم، بعنوان مثال اگر گزاره های ما به ترتیب ایجاباتی در رابطه با “قرمز بودگی چمن” و “سرد بودن یخ” بودند، آنگاه گزاره ی ترکیبی “اگر چمن قرمز است، پس یخ سرد است” یک ترکیب صورا صحیح می بود، اگرچه از نظر معنایی در جهان واقع نامربوط جلوه می کند. از این رو در این مثال منتخب، تلاش کردیم که ماده ای را انتخاب کنیم تا برای مخاطب از منظر معنا نیز معقول به نظر آید.}

این اپراسیون را همچنین اپراسیون “ایجاب مادی” می نامیم. در مثال فوق تمامی گزاره ها از نظر معنوی دارای عقلانیت فیزیکی بوده و با عقل سلیم در تضاد نیستند. تنها گزاره ی تا حدودی غریب، ترکیب سوم است که از نظر تجربی تا حدودی ناملموس بنظر می آید. کلید حل این معضل در دستان نوع جدیدی از ایجاب است که آن را “ایجاب سخت” می نامیم.

در این نوعِ خاص تلاش می شود که مقوله ی احتمال به مسئله افزوده شود و در حالات سوم و چهارم، صورت گزاره با ملاحظات معناشناختی بشکل: *۳٫ اگر آب نیست، پس احتمالا مایع است و *۴٫ اگر آب نیست، پس احتمالا مایع نیست، خواهد بود تا بدین طریق توانسته باشیم، علاوه بر آشتی دادن این اپراسیون با مبحث شروط، آن ها را از نظر معنایی نیز عقلا و عرفا باورپذیر کرده باشیم…

6 دیدگاه برای “اگر شرط کافی، آنگاه شرط لازم (۱۴۹-۰۰۳)

  1. آیا آب بهترین مثال برای این مطلب هست؟
    با توجه به تغییر ظاهر آب در دمای زیر صفر آیا ترکیب ۲ همچنان غلط است؟

    1. سام گرامی، ممنون از پرسش خیلی خوب شما!
      همانطور که در متن اشاره شد، ما در دانش منطق با ماده ی گزاره ها (در این مثال خاص آب) سر و کار نداشته و بیشتر صورت گزاره برای ما مهم است. اگر بخواهم مثالی هنری بزنم، باید ادعا کنم که منطق همانند هنر مجسمه سازی است که در آن صورت مجسمه اهمیت دارد نه ماده ای که مجسمه با آن ساخته می شود. کسی شک ندارد که یک فیل تراشیده شده از سنگ با یک فیل تراشیده شده از یک قالب برف و یا حتی گِل، همچنان فارغ از ماده ی به کار گرفته شده همچنان فیل است. همانطور که وقتی در ریاضیات می گوییم a + b = c + d با اعداد کاری نداشته و صرفا صورت برای ما اهمیت دارد و ماده ی این رابطه می تواند بیشمار زوج عدد در هر یک از طرفین معادله باشد.
      این مقاله، نوشتاری در حوزه ی منطق صوری است و همانطور که از اسم آن پیداست، ما صرفا با صورت ها (فرم ها) سر و کار داریم، و استفاده از تمثیل آب صرفا دادن تفسیری به صور است و هیچ ربطی به خودِ صور ندارد. با مثال چمن عملا نشان داده ام که تا به چد حد منطق صوری مستقل از محتوای استدلال ها عمل می کند.
      ضمنا خاطرنشان می کنم که آنچه از واژه ی آب در بدوی ترین شکل ممکن نزد مخاطب مستفاد می گردد، شکل مایع H2O است که عملا داشتن دمای اتاق برای آن مفروضی از جنس پیش شرط هاست.
      آب با دمایی کمتر از صفر را در ادبیات عامه یخ می نامیم که تکلیفی جدا از آب داراست. قطعا کسی در ادبیات عامه یخ را آب نمی داند، اگرچه فرمول شیمیایی این دو یکی باشد. بعبارت دقیق تر در ساحت منطقِ استدلال ها ما ملاحظات شیمیایی نداشته و با اشکالِ محضِ استدلال سر و کار داریم.
      از نکته سنجی شما ممنونم، اما دوباره خاطرنشان می کنم که آب در این مجال صرفا تمثیلی برای همه فهم کردن این موضوع است و ربطی به فرمول حاکم بر استدلال ندارد و شما خود نیز نیک می دانید که “در مثل مناقشه نیست”.
      با سپاس فراوان!

  2. با سلام و عرض ادب ،واژه اپراسیون یعنی چه به نظر شما بهتر نبود ابتدا به تعریف این کلمه می پرداختید و سپس توضیحات گفته میشد این کلمه را بنده جستجو کردم و معنایی مطابق با ماهیت محتوای شما پیدا نکردم لطفا توضیح به فرمایید.

  3. آیا لازم است که چنین ادیبانه بنگارید؟!
    به نظر شما واقعا لازمه که یه مطلبو اینجوری توضیح بدید؟!
    ادبیات هر دوره مختص همون خودشه، این سبک از نگارش تا چند سال پیش خوب بود ، جالبه بگم تا دو سه سال قبل ” بنده نیز از همین سبک ادبی و نگارشی در مکاتباتم استفاده می‌کردم که روزی یکی از دوستان که به بنده عنایت داشتند در ذیل یکی از پست‌هایم در اینستاگرام مرقوم فرمودند :
    فهمیدن منظور و مفهوم پست شما پیشکش! به کمک پدر و مادر و یک کتاب فرهنگ لغات سعی در فهم معنای جملات و کلمات را داریم!!!! ”
    اینجوری بود که از اون روز به بعد سعی کردم راحت بنویسم و درسته که اوائل یک مقدار مشکل بود اما کم‌کم درست شد.
    مورد جالب دیگه خود گوینده‌های خبر تلویزیون هستند!!!
    الان چند وقته که خبرها رو به صورت محاوره می‌خونن ، من دقت کردماااا ، باورت نمیشه برو ببین. البته نه همه‌شون ، معمولا قدیمی‌ترها کمتر اینجوری هستن.
    کلاً حرفم اینه : وقتی می‌خوای یه مطلبی ، یه چیزی رو برای یه سری دیگه توضیح بدی که اونا اون مطلبو بفهمند ، باید با یه لحن روون و زبون ساده بگی که شنونده‌ها براحتی حرفاتو بفهمن و مطلبو بگیرن. نه اینکه با یه لحنی بگی ، یا یه کلماتی استفاده کنی که درگیری ذهنی دیگه‌ای براشون ایجاد کنی.
    حالا یه عده نیان و برای دفاع از ادبیات فارسی ، الکی حمله کنن!
    اونی که حرف منو می‌فهمه که فهمیده ، اونی که نمی‌فهمه اول بره شاهنامه رو بخونه بعد بیاد هرچی دلش می‌خواد بنویسه!

    1. این یک متن تخصصی در حوزه دانش منطق صوری است و ادبیات و واژه شناسی خاص خود را دارد که متخصصین امر از آن آگاه هستند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *