فلسفه ی ریاضیات پُست مُدرن (دو) (۱۱۱-۰۰۳)

ریاضیات تجربی یعنی دادن خصلت های فیزیکی به عالم ریاضیات. در عالم ریاضیات گویا صفر هرگز به یک مبدل نمی گردد. در این عالم، صفر و یک مجزا از هم و بطور همزمان موجود هستند. هر عدد دیگری هم به همین شکل موجود است. یک به دو تبدیل نمی شود. دو نیز قرار نیست که سه شود.

۰، ۱، ۲، ۳ و هر عدد دیگری همواره هستند، نه اینکه از هم زاده شوند و یا اینکه حتی یکی از آن ها به دیگری قلب شود. اما در ریاضیات تجربی، عالم ریاضیات به این شکل، بودنی نیست، بلکه مقوله ای شدنی است؛ یعنی اینکه همه ی اعداد فوق به یکدیگر تبدیل می شوند، از هم زاده شده و نهایتا به هم باز می گردند. پس ریاضیات تجربی، یک قسم از ریاضیات شدنی است و نه بودنی و این مسئله، کل عالم مُثُل افلاطون را زیر سوال می برد.

همین کیفیت شدنی این عالم است که مقوله ی بینهایت را بر نمی تابد، زیرا بینهایت هست ولی امکانِ شدنِ آن وجود ندارد. با رویکرد ریاضیات تجربی نمی توان به بینهایت رسید و چون چیز همیشه-بودنی نیز نداریم، از اینرو می توان ادعا کرد که بینهایت نیز نداریم. برخی ها اِشکال کرده اند که صفر از جایگاه معرفتی مشابهی به بینهایت برخوردار بوده و موهومی بنظر می آید، زیرا که یک عدد نیست. اما من، بر خلاف این نظر فکر می کنم.

صفر را می توان با یک ساز و کار شدنی توصیف کرد. صفر یعنی تجمیع یک و منفی یک (و همچنین سایر عملیات مشابه)، اما بینهایت هرگز و هرگز قابلِ شدن نیست. سوای این مسئله، می توان صفر را با یک مجموعه نشان داد (مجموعه ی فی) اما هرگز نمی توان به اساس مجموعه ای بینهایت دست یافت. من ترجیح می دهم که مسئله ی صفر را از مسئله ی بینهایت جدا کنم. اگرچه مسئله ی صفر، مسئله ی بغرنجی است، اما احتمالا به بینهایت مربوط نمی گردد.

ضمنا با داشتن یک رویکرد طبیعی، اعداد حقیقی (مثلا نیم) نیز موضوعاتی بغرنج اند، اما این بدآن معنا نیست که بخواهیم همه ی آن ها را به بینهایت ربط دهیم. همانطور که در طبیعت رایج است، ما همواره یک داریم و نه یک و نیم. شاید کسی اِشکال کند که یک درخت و یک نصفه درخت در طبیعت، نشانگر عدد یک و نیم هستند؛ در صورتیکه اینگونه نیست. یک نصفه درخت، مبین نیم نیست بلکه همچنان دلالت بر یک می کند. پس یک درخت و یک نصفه درخت، عملا بیانگر دو چیز هستند و پنداره ی نیم دوباره بدون هر گونه موضوعیت و عینیت بیرونی است. پس، معضل نداشتن عینیت بیرونی، صرفا گریبانگیر عدد صفر نیست، بلکه تمامی اعداد غیرطبیعی با همین ایراد مواجه هستند.

پرسش دیگری که به ذهن خطور می کند، مسئله ی پذیرش صفر چونان یک عدد است. آیا صفر عدد است یا اینکه تعبیر دیگری دارد؟ آیا می توان ادعا کرد که صفر یعنی اینکه عددی نیست و مثلا نبودن عدد را با صفر نشان می دهیم؟! من با رویکردهای فوق هیچ مشکلی ندارم و عملا هر دو آن ها را صورتبندی متفاوتی از یک حقیقت یکسان می دانم. این بستگی به نگرگاه ما دارد که صفر را چگونه ببینیم. صفر عدد است زیرا می تواند به همراه اعداد دیگر، وارد عملیات ریاضیاتی شود و در عین حال عدد نیست زیرا مثلا در تبدیل ۹ به ۱۰ صرفا یک واحد اضافه می شود اما در ذات عدد (نمایش آن) با یک ۱ و یک ۰ مواجه می شویم و در این حالت گویا صفر یعنی اینکه عددی در کار نیست.

با عنایت به تمامی موارد فوق، من هرگز موافق ربط دادن صفر و بینهایت به یکدیگر نیستم. صفر و بینهایت دو روی یک سکه نبوده و مقولاتی بی ربط اند (به گمان من بتوان صفر و یک را دو روی یک سکه نامید و نه چیز دیگری). پس تنها چیزی که اخراجش از عالم ریاضیات واجب است، مفهوم بینهایت است. با انجام این عمل خواهیم توانست که کیفیتی شدنی به جهان ریاضیات داده و آن را شبیه تر به عالم فیزیکی کنیم. جهانی که عاری از مفهوم بینهایت باشد، تحقق تبدیل صفر به یک (پیدایش) را تسهیل خواهد نمود.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *