دی داد

موقعیت:
/
/
نهایت (040-009)
راهنمای مطالعه

برچسب و دستبندی نوشته:

نویسنده: دی داد

1396-02-27

نهایت (040-009)

در نظریه ی ریاضیات طبیعی بینهایتی وجود ندارد و از این رو این نظریه از اساس دارای یک حرکت ریاضیاتی است. در این نظریه ما بجای بودن ها با شدن ها سر و کار داریم. صفر به یک مبدل می شود و این همان تداعی کننده ی مسئله ی پیدایش است. اگر صحن و سرای ریاضیات، یک ساحت شدنی نباشد، آنگاه باید ریاضیات را مقدم بر جهان بدانیم و این بزعم من یک جریان انحرافی است. بینهایت همانطور که بارها پیشتر از این اشاره کرده ام یک مفهوم کیفی بوده و ربط چندانی به اعداد ندارد.

گاهی اوقات این شائبه وجود دارد که بدون بینهایت مفاهیم مطلق ریاضیاتی همگی رنگ باخته و ما چیزی بعنوان اعداد صحیح نداریم. اگرچه بینهایت یک مفهوم مطلق است، اما برعکس آن صادق نیست و این یعنی اینکه لزوما مطلق بینهایت نیست. اعداد صحیح همگی اعدادی مطلق هستند. این اعداد از آنجایی که مطلق هستند با مفهوم بینهایت دارای وجه اشتراک اند اما از آن جهت که کمی هستند هیچ گونه وجه اشتراکی با مفهوم بینهایت ندارند.

خودِ عدد نهایت نیز یک عدد صحیح مطلق است که خروجیِ ساز و کار پیدایش اعداد است و این عدد طبق آنچه که در بالا در رابطه با سایر اعداد صحیح گفته شد با بینهایت شباهت ها و تفاوت هایی دارد. این مسئله قابل پیش بینی است که با جایگزین کردن نهایت بجای بینهایت در محاسبات ریاضیاتی، خروجی برخی از توابع حدی لزوما اعداد صحیح نخواهد بود و این جایگزینی منتهی به این مسئله خواهد شد که جواب ها بجای اعداد صحیح، اعدادی ناصحیح باشند.

Post

شاید برخی از ریاضیدانان گمان کنند که بدین ترتیب می بایست مطلقات عددی در حوزه ی ریاضیات را به دست فراموشی سپرد، در صورتیکه من خاطر نشان می کنم که این مسئله صحیح نیست. این قضیه در حدها خود را به درستی نشان می دهد. مثلا هنگامیکه حد یک تابع در بینهات یک عدد صحیح است (بطور مثال تابع f(x) = 1/x برای اعداد صحیح بزرگتر مساوی یک در بینهایت به عدد دو می رسد) با جایگزین شدن نهایت بجای بینهایت ما به عدد 1.9 (با گردش 9) می رسیم که عدد طبیعی تری است {نکته: واژه ی طبیعی در اینجا نامرتبط با واژه ی طبیعی در نظریه ی اعداد است و این صفت در این مقام ناظر بنوعی طبیعی بودگی در اثر ارتباط داشتن با واقعیت جهان است}.

پس می توان گفت که در اینجا 1.9 (با گردش 9) یک عدد فیزیکی است. وقتی ما به اندازه ی نهایت عدد کوچک شونده را با هم جمع می زنیم، هرگز نمی توانیم یک عدد مطلق به دست آوریم و این مسئله با ذات جهان فیزیکی همنواتر است. وقتی با دقت یک رقم اعشار نگاه می کنیم، اختلاف یک دهم است. وقتی با دقت دو رقم اعشار نگاه می کنیم، اختلاف یک صدم و قس علی هذه. هنگامیکه دقت را بالا می بریم، اختلاف کمتر می شود اما هرگز از بین نمی رود.

این مسئله نشان می دهد که حذف بینهایت از ریاضیات جواب های ما را واقعی تر می کند. ما در واقعیت با مطلقات سر و کار نداریم. در ریاضیاتِ مرتبط با واقعیت هم بدین ترتیب مطلقات چونان خروجی توابع (و نه ورودی توابع حد در بینهایت) رنگ می بازند. اگرچه برخی ها ادعا کنند که نتیجه تفاوت چندانی ندارد، اما من می خواهم با استمداد طلبیدن از اثر پروانه ای اشاره کنم که همین تفاوت های خُرد در طولانی مدت، رقم زننده ی اختلافات بزرگی خواهند بود.

11821 – 11820

امتیاز شما به این نوشته

0

0

اشتراک در
اطلاع از
guest
1 دیدگاه
قدیمی‌ترین
تازه‌ترین بیشترین رأی
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
س.ح
س.ح
6 سال قبل

?