هستی شناسی (فلسفی) ریاضیات (۰۰۸-۰۰۲)

(تبیین فلسفی ریاضیات)

“کمتر ریاضیدانی را دیده ام که قدرت استدلال داشته باشد.” – افلاطون

وقتی پرسش از ریاضیات و اتفاقات و ساز و کارهای آن می شود، معمولا کمتر ریاضیدانی قادر به پاسخگویی بدآن هاست. شاید بتوان ادعا کرد که مستغرق یک حوزه بودن، آدمی را از داشتن نگاهی موشکافانه نسبت بدآن غافل کند. از اینرو در این نوشتار سعی می کنیم با پرداختن به اصول ریاضیات با یک نگاه فلسفی به تبیین چیستی این حوزه ی معرفتی پرداخته و اطلاعاتی کلی در این زمینه به دست دهیم.

بحث را از یک پرسش آغاز کرده و آن پرسش این است که ریاضیات چیست؟ در پاسخ به این پرسش لازم دانسته که از خلال نگاهی معرفت شناختی به پیکره ی ریاضیات نگریسته و کیفیات آن را مورد کنکاش قرار دهیم. در اولین گام و برای آغاز بحث می توان به تعریفِ “ریاضیات، شکلی از منطق” بسنده کرد. قاعدتا در این باره می بایست به ارایه ی تعریفی از منطق نیز پرداخت. در مقاله های پیشین و در اثنای نظریه به ارایه ی تعریفی از منطق پرداخته بودیم ولی برای گم نکردن سرنخ لازم است که تعریف منطق را این بار بشکلی کل نگرانه ارایه دهیم: “منطق، هستی زبانی شده“.

برای روشن تر شدن مطلب به گشودن تعاریف فوق خواهیم پرداخت. مغز آدمی جزئی از ماده ی کیهان است. ماده ی موجود در مغز آدمی با ماده ی موجود در خاک متفاوت نیست. صرفا صورت و یا بهتر است بگوییم آرایش آن است که متفاوت است. این آرایش این ماده را به سطحی از تکامل می رساند که مغز دچار خاصیت خودآگاهی می گردد. یعنی مغز در خود به آگاهی رسیده و دیگر در-خود نیست بلکه چیزی برای خود است: (Things-In-Themselves vs. Things-For-Themselves)

این مغز که عملا بافتی بیولوژیکی است، بمدد آرایش پیچیده ی خود دارای صفت و خصلت ذهن می شود. ذهن همان ماده ی خودآگاه شده است. ماده ی خودآگاه، از خود، آگاه شده و حال می تواند خود، خود را بازشناسد. همانطور که ماهیچه ی ما بمدد داشتن یک سری ویژگی های فیزیکی، خواصی ذاتی از خود مثلا ارتجاع، انقباض و انبساط نشان می دهد، مغز نیز بمدد چنین آرایشی از خود صفت ذهن و ذهن داشتگی بروز خواهد داد.

ماده در ذهن به خودآگاهی رسیده و حال بمدد روبرو قرار دادن خود با خویشتنِ خویش، شاخت خود را ممکن می سازد. ذهن خود را با خود مقابل کرده و در خلال این تقابل، دیالوگ با خویشتن خویش را ممکن می سازد. از خلال این تقابل دیالکتیکی است که اندیشه ها زاده می شوند. این تقابل دیالکتیکیِ ذهن با خودِ ذهن از قواعدی تبعیت می کند که ذاتی خود ذهن است. این قواعد ذاتی ذهن هستند که مسیر و زبان این دیالوگ های درون ذهنی را محقق می سازند.

ذهن، خود می ذهند و از خلال این قابلیت ذاتی خویش، خود را برای خود آشکار می سازد. این فرآیندِ خود-ذهنیدگی عملا همان اکتشاف خود به خود ذهن بمدد ذهن است. ذهن خود، خود را کشف می کند. ذهن خود، خود را بمدد ذهن می ذهند. و شاید در نهایت بتوان حتی قایل به این بحث بود که ذهن خود، خود را بمدد خود و برای خود و در خود می ذهند و ذهن می شود. حال ذهنِ ذهنیده محقق می گردد و در خود برای خود می شود.

این ذهنِ برای-خود همچون نوری که از منشور عبور داده شده و به هفت رنگ تجزیه می گردد، می تواند خود را از خود عبور داده و خود را برای خود تجزیه کند. ذهن تجزیه شده به مولفه هایی تجزیه می گردد که می توان آن ها را از-پیشی های ذهن و یا اصول ناب فاهمه نامید. از-پیشی های ذهن عملا اجزایی هستند که مِن حیث المجموع ذهن نامیده می شوند. همانطور که من بجای نامیدن شما بشکل دو دست و دو پا و یک سر و یک تن، شما را یک آدم خطاب می کنم، بجای نامیدن ارکان اصلی ذهن به شکل دوازده گانه همه را جمع کرده و با حرکت به سمت وحدت آن ها، آن ها را تحت نام ذهن می آورم {نکته: این مقوله همانا داشتن نگاهی کل نگرانه (holistic) به مقوله ی ذهن است}.

بطور کلی ذهن یک کل یکپاره نیست، بلکه یک کل چندپاره است؛ بلکه یک مجموعه از مولفه هاست؛ بلکه مجموعه ای از قابلیت ها و امکانات و قواعد است که همگی با هم و برای هم یکی شده و تحت نام ذهن، ذهنیت را ممکن می کنند. مفاهیم ذهنی مطلق، معلوماتی از-پیشی هستند، یعنی قالب هایی هستند که ذهن (عقل) در هر چه می خواهد حکمی بکند و ترکیبی بسازد، اول در آن قالب ها می ریزد. آن مفهوم های دوازده گانه از این قرار هستند (مجموعه ی از-پیشی های ذهن):

4

*کمیت و کیفیت ← دو روی یک سکه

حال که ذهن را بمدد منشور ذهن تجزیه کردیم و به قوای ذاتی آن پی بردیم، بدین سبیل وارد شده که جایگاه ریاضیات را در آن مشخص کنیم. گفتیم که منطق همان هستی زبانی شده است {نکته: صد البته که هستی اصیل مدنظر است وگرنه اینکه خرافیون هم به خیال خود هستی را در کتب باصطلاح ….. خویش زبانی کرده اند، اما یک هستی نااصیل و موهومی را…}.

در تکمیل و تشریح این تعریف باید به این امر نظر داشته باشیم که اندیشیدن به دو شکل کلیِ تصویری یا گزاره ای محقق می گردد. پس ذهن با شناخت قواعد خود و بیان آن ها بصورت گزاره ها (یعنی تشریح منطق) عملا در راستای زبانی کردن هستی گام برداشته است. از آنجاییکه مغز از جنس ماده ی کیهان است (که این ماده در مغز ذهن را حاصل کرده و ذهن نیز خود را شناخته و ماحصل این شناخت را در قالب کلمات ماندگار کرده است)، می توان ادعا کرد که عملا مجموعه ی منطق همان هستی ولی این بار در لباس الفاظ است.

منطق همان هستی است با این تفاوت که در قالب الفاظ خودنمایی می کند. می توان این رای را صادر نمود که هستی همان منطق و منطق همان هستی است، یکی زبانی (منطق) و دیگر نازبانی (هستی). هیچ چیزِ غیرمنطقی هستومند نبوده و هیچ هستی ای غیرمنطقی نیست.

ذهن در راه شناخت خود به ۱٫ ابزار تصاویر یا ۲٫ زبان نیازمند است. ذهن خود را زبانی کرده و آن را به ما تحویل می دهد. ذهن خود را در قالب کلمات می ریزد و این فرآیند، فرآیند زبانی شدن ذهن است. ذهن هستی است و ذهنِ زبانی شده همان هستی زبانی شده است و هستی زبانی شده همان منطق است. زبان دنیای کیفیات است. زبان با کمیات سر و کار ندارد. دنیای مادی دنیای کمی است. پس ذهن یکبار دیگر خود را کمی ارایه می کند. کمیات همان کیفیات هستند، البته کیفیاتی که برای آن ها حدی مشخص شده باشد.

پس تحدید کیفیات، کمیات را می سازد و ذهن خود را کمی می کند. ذهن کمی شده مفهوم اعداد را می سازد و بیان آن ها با سمبل ها گره می خورد. ذهن بار دیگر خود را کمی می کند و ذهن کمی شده ریاضیات است. ذهن خود را کمی و یا کیفی ارایه می کند. ذهن کیفی همان منطق کیفی است که می توان آن را منطق نظری نامید و منطق کمی همان ریاضیات است که می توان آن را ذهن ترجمه شده به کمیات نامید. پس بطور کلی گزاره های ذیل را می توان استخراج نمود:

  1. ذهن زبانی = ذهن کیفی = منطق کیفی = منطق نظری
  2. ذهن سمبلیک = ذهن کمی = منطق کمی = ریاضیات

← پس ذهن کمی همان ذهن کیفی است اما این بار در لباس مبدل پس منطق همان ریاضیات و ریاضیات همان منطق است.

به یاد داریم که ذهن خود ذهنید. فرآیند خود-ذهنیدگی خود را در وجوه دوگانه می ذهند. یا در سمبل ها و مفاهیم کمی اعداد که خود-ذهنیدگی کمی است و مجموعه ی آن ریاضیات است و یا در قالب زبان و مفاهیم کیفی واژگان که خود-ذهنیدگی کیفی است و مجموعه ی آن منطق است. شاید در نهایت قایل بدآن باشیم که هستی همان منطق است و منطق یا نظری است و یا شکل ریاضیِ آن {نکته: معنایی که اینجا از منطق ریاضی مستفاد می گردد، خودِ ریاضیات است}.

این فرآیند ذهنی است و فرآیند خود-ذهنیدگی بلاواسطه و بی نیاز از تجربه است و حتی تجربه را ممکن می کند. فرآیند خود-ذهنیدگیِ خود به خود در جوشش مفاهیم بی اراده عمل کرده و در انعکاس این پرتو از آینه ی خود، مختار نبوده و مجاب و مجبور است. نزد ذهنِ ما کل از جزء بزرگتر است (منطق نظری) و عدد ۲ از عدد ۱ بزرگتر است (منطق ریاضی یا ریاضیات) و ذهن ما در زایش این استدلال ها و احتجاج ها هیچگونه اراده ای نداشته بلکه تابع خود-ذهنیدگی خود به خود است. ما نزد خود و در خود ریاضیات را کشف می کنیم و سپس تجلی آن را در طبیعت می یابیم.

در این بخش از نوشتار به این بحث می پردازیم که آیا ما ریاضیات را تجربه کرده و یا اینکه آن را صرفا بمدد ذهن یافته ایم؟! در پاسخ به این پرسش مهم، اشاره بدین مطلب حایز اهمیت است که در ریاضیات، ذهنِ شناساگر و مفعول شناسایی {نکته: اتحاد (یکی شدن) سوژه ی شناسا و اُبژه ی شناسایی} با هم متحد هستند و در این نوع از شناخت، تجربه ی بیرونی جایگاهی ندارد. ریاضیات کشفی درون-ذهنی است و از آنجا که “ذهن بماهو ذهن” و “ذهن بالمعنی الاخصِ فلسفی” همان هستی است، پس هستی نیز از قواعد ذهن تبعیت می کند و در این ارتباط تنگاتنگ است که تجلی ریاضیات در طبیعت مشاهده می گردد.

هستیِ کیفی همان تجلیات منطق است و کیهانِ مادی همان تجلیات ریاضیات. کیهان همان ریاضیات متعین است و تنها کیهانی کیهانیده می گردد که مبتنی بر ریاضیات باشد. ضرورتا فیزیک نیز همان کیهان ریاضی شده و ریاضیات متجلی شده در کیهان نزد سوژه ی شناسا است. این سوژه ی شناساست که کیهان را بمدد تجربه و از خلال ریاضیات می فهمد. ذهن برای درک کیهان، وجه کمی خود را بکار بسته و کیهان را ریاضی گونه شده درک می کند.

اشاره بدین نکته بسیار حایز اهمیت است که ذهن همه چیز را بمدد قالب هایی درک می کند ( این قالب ها الزاما، اولا و بالذات بمدد جبر خودی محقق می گردند که آن جبر خودی نیز همان ترجمان ذهنیِ ساز و کار درونی ماده است) که نزد خود دارد و این قالب ها در دو سطح کلی طبق اصول ناب فاهمه ی کمی و کیفی بوده و اَشکال منطق از دل آن می جوشند.

در پایان نوشتار به تکرار دوباره ی این اصل پرداخته که ریاضیات اکتشاف است و نه اختراع. قاعدتا زبان، سمبل ها و اشکال بکار رفته در آن همگی قراردادی و اختراعاتِ خودِ بشر و مفاهیمی روانشناختی هستند اما ذات ریاضیات همان ذات ذهن است که برای ظاهر شدن و بیرون آمدن در قالب قراردادها ارایه گشته است.

ریاضیات بدون اراده ی آدمی از لایه ی ذهن جوشیده و تراوش می کند و در این تراوش، اراده ی آدمی هیچ نقشی نداشته و این اراده صرفا در پرداختن به امر این اکتشاف معنا پیدا می کند. ریاضیات، ذاتیِ آدمی و ذهن وی است و عملا وجهی از ذهن است که بجهت کمی بودن همانا شاقول شناخت کیهان متعین و جهان مادی است…

“منطق و ریاضیات اذهان بیان شده هستند.” – دی داد

تاریخ نگارش: تابستان ۹۰

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *